数学コンテストA<中高全学年対象>

(by Aiichiro Kohno)

 

氏名______________  日時_________

生徒番号__________  クラス_______ 校舎______

 

設問

 

平面上に四角形ABCDが存在する。ここで,A,Cから線分BDに下ろした垂線の足をそれぞれ点E,Fとし,B,Dから線分ACに下ろした垂線の足をそれぞれ点G,Hとする。

AC・BD=25,AE+CF=2,BG+DH=8 が成立する時,四角形ABCDの面積を求めよ。

テキスト ボックス: <解答欄>
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


解答

 

 

 

 

まず,今回の図形の状況を作図すると,

左図のようになる

 

これにおいて,四角形ABCDの面積をとする。とりあえず,このを線分の長さで表してみる。

 

 

 

 

 

図1の部分だけ考えると,

AE,CFがBDに対し垂直なので,

仮定より,AE+CF=2から,

 ・・・@

 

図2の部分だけ考えると,

BG,DHがACに対し垂直なので,

仮定より,BG+DH=8から,

 ・・・A

 

@,Aより,互いにかけ合わせて、 

仮定より,AC・BD=25から

 より 

inserted by FC2 system