方程式を利用して,応用問題を解くには,次のような手順で進めるのが普通である。

 

@    文字を選ぶ

・・・求めるものを(変数)xとおくのが普通である。しかし,求めるもの以外のものをxとおくと簡単になることもある。

 

(文字の一般的な例の一部)

変数・・・x,y,z,k,t…  定数・・・a,b,c,d…

自然数・・・n  半径・・・r  高さ・・・h  面積・・・S  体積・・・V  

直線・・・  中心・・・O  円・・・O,P,Q  角度・・・θ,α,β…  

関数・・・f,g  関数の傾き・・・a,p  一次関数の切片・・・b,q  etc

 

←文字を選ぶポイントは,方程式を作りやすくすることです。

←また,解答で文字を使う場合は,その文字の定義が必要です。

 

A    方程式を作る

・・・文字変数xを使って,次の要領で,問題の示す関係を方程式で表す。

[1]数量を取り出す 

問題の中に含まれている数量を取り出す(見つける)。

[2]数量間の関係をつかむ 

[1]の数量の間の関係を調べ,等しい関係にある2つの数量や,1つの数量を2通りに表すことができるなどを見つけて,等式を作る。

←方程式を作ることを,「方程式を立てる」とも言います。

 

B    方程式を解く

・・・作った方程式を解いて,解を求める。

     計算間違いしないように慎重に!!!

 

C    問題に適するか(解の検討)

・・・方程式の解であっても,その問題に適さないことがあるから,問題に適するかどうか確かめる。

←求める以外のものをxとおいた場合には,当然,xの解が設問の答えとはなりません。注意しよう。

それでは,上記の手順を実際にはどう使っていくのか次の例題で確認しよう。

 

<例題>

7,8,9などを連続した3整数という。連続した3整数の和が48のとき,これらの数を求めなさい。

 

(考え方)

[1]まず,数量を取り出す

・・・連続した3整数,その和が48

[2]よって,数量の間の関係は

・・・(連続した3整数の和)=48

そして,方程式を立てる。そこで,何を文字とするのか?

△最小の整数をx → 連続する3整数は x,x+1,x+2

◎中央の整数をx →          x−1,x,x+1

△最大の整数をx →          x−2,x−1,x

普通,中央の整数を文字で置くと,計算が楽で,都合がよい場合が多い。

 

(解答)

@    連続する3整数の中央の数をxとすると

A    (x−1)+x+(x+1)=48

B    整理すると   3x=48

    よって    x=16

C    ゆえに,連続する3整数は 15,16,17となり

問題に適する。   

        答;15,16,17

 

☆方程式文章題の解法への指針

1 等式の作り方  等しいものを見つけて=結べばよい!後は,方程式を解くだけ!!

  ←@等しい関係にある2つの数量を探す。

   A1つの数量について,2通りの式に表し,その2つを等式で結ぶ。

2 式を作るときは必ず単位をそろえる!!

3 整数の問題

  2桁の整数は10a+b  3桁の整数は100a+10b+cで表される。

   (但し,a,b,cは整数であり,09,09,09)

4 速度の問題

   (距離)=(速度)×(時間)

よって(速度)=(距離)/(時間)

また(時間)=(距離)/(速度)

5 食塩水の問題

  重量で考えた場合

(食塩水)=(水)+(食塩)

  食塩水の濃度(%)=(食塩)/(食塩水全体)×100

6 利益の問題

  (原価)+(利益)=(定価)

  (原価)×(利益率)=(利益)

7 過不足の問題

  数の少ないほうを文字でおく。

 

まぁ,以上のことは,実際に問題を解いてみれば,自然と身についてくると思います。

あと,複雑で難しい問題が解けるようになるには,努力による慣れが必要になってきます。

わからない問題は思考に十分時間をかけ,復習も欠かさず行うように。

それでは,がんばりましょう。

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