2004.06.08.(TUE)

Aiichiro Kohno

『　・　』

 

等差数列・・・隣り合う項の差が一定な数列

第１項（初項）をa₁とし、隣り合う項の差（公差）をdとおくと、第n項目の数（a_n）は、

で表すことができ、第１項から第n項までの総和（S_n）は、　

　で表すことができる。（ちなみにa₁ = S₁）

 

 

例題1　次の数列について以下の各問に答えなさい。

1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15　, ・・・・・・・・

�@この数列の第n項　及び　第20項　を求めなさい。

�Aこの数列の第１項から第n項までの合計　及び　第１項から第20項までの合計を求めなさい。

 

＜解答＞（※　　　　部は記述する必要はない。）

�@第n項目の数をa_n , 公差をdとおくと、 初項：a₁ = 1 , 公差：d = 2

よって　　より　a₁ = 1 , d = 2をこれに代入すると、

　　　　　a_n = 1 + 2 (n-1) = 1 + 2n – 2 = 2n -1 　　　　　　　　　　∴第ｎ項：a_n = 2n -1

　また、　a_n = 2n -1　に　n = 20 を代入すると、　a₂₀ = 2・20 – 1 = 39　

∴第20項：a₂₀ = 39

�A第１項から第n項までの合計をS_nとおくと、

より　これに　a₁ = 1 , �@のa_n = 2n -1　を代入すると、

S_n = n (1 + 2n-1) = n (2n) = n²   ∴第１項から第n項までの合計：S_n = n²

また、　S_n = n²　に　n = 20 を代入すると、　S₂₀ = 20² = 400

∴第１項から第20項までの合計：S₂₀ = 400

 

 

練習１　次の数列について以下の各問に答えなさい。

5 , 8 , 11 , 14 , 17 , 20 , 23 , 26　, ・・・・・・・・

�@この数列の第n項　及び　第15項　を求めなさい。

�Aこの数列の第１項から第n項までの合計　及び　第１項から第50項までの合計を求めなさい。

 

 

 

練習２　次の数列について以下の各問に答えなさい。

11 , 6 , 1 , -4 , -9 , -14 , -19 , -24　, ・・・・・・・・

�@この数列の第n項　及び　第100項　を求めなさい。

�Aこの数列の第１項から第n項までの合計　及び　第１項から第100項までの合計を求めなさい。