2004 年 度

第1回 中1実力試験

数  学

(配点100点)

2004年5月11

19201955 (35分間)

 

注 意 事 項

1 試験開始の合図があるまで、この問題冊子を絶対に開いたり裏返したりしてはいけません。

2 この問題冊子は全部で4ページあります。落丁、乱丁または印刷不鮮明の箇所があったら、手を上げて監督者に知らせなさい。

3 解答には、必ず黒色鉛筆(または黒色シャープペンシル)を使用しなさい。

4 各設問の解答は2〜4ページの設問文の下にて行いなさい。記入箇所を誤った解答は、その解答に限り無効とします。また、解答箇所に問題に関係のない文字、記号、符号などは記入してはいけません。

5 2〜4ページの指定欄に氏名を記入しなさい。

6 どのページも切り離してはいけません。

7 この問題冊子は監督者の指示に従って提出しなさい。持って帰ってはいけません。

8 途中計算式及び解法の説明も解答に含めるものとする

 

 

 

設問1 次の式の値を求めよ。

(1)

(2)

(3)

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

設問2 次の計算をせよ。

(1)                       (2)

 

 

(3)                      (4)

 

 

 

 

(5)                         (6)

 

 

 

-2-

 

設問3 次の計算をせよ。

(1)                               (2)

 

 

 

(3)                    (4)

 

 

 

 

設問4 A=3x-2, B=3x+5, C=-5x+4  のとき、

    3A+[2B-{3C+4B-2(A+3C)}] を計算せよ。

 

 

 

 

 

 

 

 

設問5 A町からxkm離れたB町に行くのに、毎時3kmの速さで歩き、B町で1時間休憩した。そして、帰りのB町からA町までは、毎時5kmの速さで歩いて帰った。出発してから帰ってくるまで、何時間かかったか。また、行きと帰りで歩いた平均の速さを求めよ。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-3-

 

設問6 以下の設問に答えなさい。

(1) 自然数nを用いて偶数、奇数を表しなさい。

 

 

 

 

 

(2) 整数ABで割ると、商Qと余りrが発生した。この関係を等式で示せ。

 

 

 

 

 

(3) 半円の面積Sの公式を示せ。(半径をr、円周率をπとする。)

 

 

 

(4) 自然数を用いて表される式  が常に6の倍数であることを説明しなさい。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

氏名_______________________  得点_______/100

 

-4-

 

 

<解答と配点>

設問1 【一問4点】(1)  (2) 0 , 117 (3)  (4)  

設問2 【一問4点】(1) 3x-1 (2) 4a-4 (3) 3a+ (4) - (5) 4a-9 (6) 4x-8

設問3 【一問4点】(1)  (2)  (3)  (4)

設問4 【5点】 -6x-8  設問5 【3点ずつ】

設問6

(1) 自然数n1,2,3,4,5…と続く数であるのに対し、

偶数は2,4,6,8…と続く数なので2n

    奇数は1,3,5,7…と続く数なので2n-1 と表しうる。 

【3点】

(2) (割られる数)(割る数)×商+余り。 ∴ A=QB+r 

【4点】

(3) (円の面積)(半径)2×(円周率)。 ∴  

【3点】

(4) は連続する3整数の積である。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… このような自然数の数列を見ると、

nは自然数であるので、

nn+2、またはn+1は偶数(2の倍数である。)…@

nは自然数であるので、

 nn+1n+2という連続する3整数のいずれかは3の倍数である…A

よって、@かつAより、

を構成するnn+1n+2のいずれに2の倍数と3の倍数がどちらも含まれるので、は6の倍数だといえる。

 【10点】

inserted by FC2 system