2004 年 度
第1回 中1実力試験
数 学
(配点100点)
2004年5月11日
19:20〜19:55 (35分間)
注 意 事 項
1 試験開始の合図があるまで、この問題冊子を絶対に開いたり裏返したりしてはいけません。
2 この問題冊子は全部で4ページあります。落丁、乱丁または印刷不鮮明の箇所があったら、手を上げて監督者に知らせなさい。
3 解答には、必ず黒色鉛筆(または黒色シャープペンシル)を使用しなさい。
4 各設問の解答は2〜4ページの設問文の下にて行いなさい。記入箇所を誤った解答は、その解答に限り無効とします。また、解答箇所に問題に関係のない文字、記号、符号などは記入してはいけません。
5 2〜4ページの指定欄に氏名を記入しなさい。
6 どのページも切り離してはいけません。
7 この問題冊子は監督者の指示に従って提出しなさい。持って帰ってはいけません。
8 途中計算式及び解法の説明も解答に含めるものとする。
設問1 次の式の値を求めよ。
(1)
(2)
(3)
(4)
設問2 次の計算をせよ。
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
-2-
設問3 次の計算をせよ。
(1) (2)
(3) (4)
設問4 A=3x-2, B=3x+5, C=-5x+4 のとき、
3A+[2B-{3C+4B-2(A+3C)}] を計算せよ。
設問5 A町からxkm離れたB町に行くのに、毎時3kmの速さで歩き、B町で1時間休憩した。そして、帰りのB町からA町までは、毎時5kmの速さで歩いて帰った。出発してから帰ってくるまで、何時間かかったか。また、行きと帰りで歩いた平均の速さを求めよ。
-3-
設問6 以下の設問に答えなさい。
(1) 自然数nを用いて偶数、奇数を表しなさい。
(2) 整数AをBで割ると、商Qと余りrが発生した。この関係を等式で示せ。
(3) 半円の面積Sの公式を示せ。(半径をr、円周率をπとする。)
(4) 自然数を用いて表される式 が常に6の倍数であることを説明しなさい。
氏名_______________________ 得点_______/100
-4-
<解答と配点>
設問1 【一問4点】(1) (2) 0 , 117 (3) (4)
設問2 【一問4点】(1) 3x-1 (2) 4a-4 (3) 3a+ (4) - (5) 4a-9 (6) 4x-8
設問3 【一問4点】(1) (2) (3) (4)
設問4 【5点】 -6x-8 設問5 【3点ずつ】
設問6
(1) 自然数nが1,2,3,4,5…と続く数であるのに対し、
偶数は2,4,6,8…と続く数なので2n
奇数は1,3,5,7…と続く数なので2n-1 と表しうる。
【3点】
(2) (割られる数)=(割る数)×商+余り。 ∴ A=QB+r
【4点】
(3) (円の面積)=(半径)2×(円周率)。 ∴
【3点】
(4) は連続する3整数の積である。
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… このような自然数の数列を見ると、
nは自然数であるので、
nとn+2、またはn+1は偶数(2の倍数である。)…@
nは自然数であるので、
n、n+1、n+2という連続する3整数のいずれかは3の倍数である…A
よって、@かつAより、
を構成するn、n+1、n+2のいずれに2の倍数と3の倍数がどちらも含まれるので、は6の倍数だといえる。
【10点】