2004　年　度

第２回　中１実力試験

数　　学

（配点100点）

2004年６月22日

19：20〜20：00　(40分間)

 

注　意　事　項

１　試験開始の合図があるまで，この問題冊子を絶対に開いたり裏返したりしてはいけません。

２　この問題冊子は全部で４ページあります。落丁，乱丁または印刷不鮮明の箇所があったら，手を上げて監督者に知らせなさい。

３　解答には，必ず黒色鉛筆（または黒色シャープペンシル）を使用しなさい。

４　各設問の解答は２〜４ページの設問文の下にて行いなさい。記入箇所を誤った解答は，その解答に限り無効とします。また，解答箇所に問題に関係のない文字，記号，符号などは記入してはいけません。

５　２〜４ページの指定欄に氏名を記入しなさい。

６　どのページも切り離してはいけません。

７　この問題冊子は監督者の指示に従って提出しなさい。持って帰ってはいけません。

８　途中計算式及び解法の説明も解答に含めるものとする。

 

 

設問１　次の式の値を求めよ。

(1)

(2)

(3)

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

設問２　次の計算をせよ。

(1)                    (2)

 

 

(3)                    (4)

 

 

 

 

(5)

 

 

 

-2-

 

設問３ 次の値を求めよ。

(1)

�@ 　の値

 

 

�A 　の値

 

 

 

(2)                    

 

 

 

設問４ 以下の式を移項・変形してをを使って表せ。

・

 

 

 

設問５　以下の設問に答えなさい。

�@次の数列について問に答えなさい。

1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15　, ・・・・・・・・

問　この数列のn番目　及び　20番目　の数を求めなさい。

 

 

 

 

 

 

�A 下図のように，一辺1cmの正三角形を並べて，１番目，２番目，…と図形を作っていった。n番目の図形において，周の長さは何cmか。nで表しなさい。

 

 

 

-3-

 

設問６　以下の設問に答えなさい。

(1) 男子17人，女子23人，合計40人の学級がある。この学級の男子の身長の平均をx�p，女子の身長の平均をｙ�p，学級全体の身長の平均をｚ�pとするとき，ｘをｙ，ｚを使って表せ。

 

 

 

 

(2) 右図の図形は半円に内接するように二つの半円（この二つは

外接している）を描いて作ったものである。半円の半径を大き

い方から３，２，１としたときの右図の図形の周りの長さを

求めなさい。　　※円周率はπとし，解答は答えのみでよい。

 

 

(3) 右下の行列は，自然数を横に７つ並べたものである。

　　この行列の中から左下の表のように，５つの数を囲

むと，その囲まれた数の和は５の倍数となることを

　　証明しなさい。

	3
9	10	11
	17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

氏名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　得点＿＿＿＿＿＿＿／１００

 

-4-

 

 

＜解答と配点＞

設問１ 【一問５点】(1)  (2) -9 (3)  (4) -8

 

設問２ 【一問４点】(1)  (2)  (3)  (4)  (5)

 

設問３ 【一問５点】(1) �@ �A -35　(2)

 

設問４ 【４点】　

 

設問５

�@　第ｎ項をa_n , 公差をdとおくと， 初項：a₁ = 1 , 公差：d = 2

よって　　より　a₁ = 1 , d = 2をこれに代入すると，

a_n = 1 + 2 (n-1) = 1 + 2n -2 = 2n -1 　　　　　　　　　　∴第ｎ項：a_n = 2n -1

また，　a_n = 2n -1　に　n = 20 を代入すると，　a₂₀ = 2・20 -1 = 39　

∴第20項：a₂₀ = 39

【10点】

 

�A　一番目のとき　９�p　　番目が増えるごとに　２�pずつ増える。

　　ｎ番目の正三角形の周囲をＡ_ｎ，公差をｄとおくと

　　Ａ₁＝９　，ｄ＝２

　　∴　Ａ_ん＝Ａ_１＋ｄ(ｎ−１)＝９＋２(ｎ−１)＝２ｎ＋７　　答：２ｎ＋７（�p）

【10点】

 

設問６

(1)  なので合計に着目し等式を作る。

　　(男子の総計)＋(女子の総計)＝(学級全員の総計)

　　よって　40z = 17x + 23y    17x = 40z - 23y

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴　

【５点】

 

(2) ６π

【４点】

 

(3) ５つの数字のうち，一番上を自然数ｎでおくと，

　　中央は一番上よりも７大きく，ｎ＋７　　

左は中央よりも１小さく，ｎ＋６　　右は中央よりも１大きく，ｎ＋８

一番下は中央よりも７大きく，ｎ＋14　　　と表すことができる。

よって５つの数の和は，

ｎ＋(ｎ＋６)＋(ｎ＋７)＋(ｎ＋８)＋(ｎ＋14)＝５ｎ＋35　

５ｎ＋35＝５(ｎ＋７)　ｎ＋７は自然数なので

∴　５つの数の和は５の倍数といえる。

【12点】